甲斐という名字の由来として、過去の日本の歴史に目を向けると、甲斐国（現在の山梨県）に関連があるとされています。甲斐国は古代から中世にかけて重要な地域であり、豊かな自然と豊富な資源を持ち、戦国時代には武田信玄などの有力な武将を輩出しました。
甲斐国の地理的背景を考えると、豊かな自然と山岳地帯が特徴であり、山梨県の中央部に位置しています。甲斐国は肥沃な谷間と美しい山々に囲まれており、古代から農耕や狩猟が盛んでした。また、山岳地帯には交通の要所が多く、物資の流通や交易が行われていました。
甲斐という名字は、甲斐国にゆかりがあることから、その地域にゆかりのある人々が名字として使用したと考えられます。甲斐という名前は、豊かな自然や歴史ある土地に暮らす人々への敬意や誇りを表すものとして、感じの意味としては「誇り高い」「堂々とした」といったニュアンスが含まれているかもしれません。
語順としては、「甲斐」が最初に来ることでその名字の重要性や特別性を示し、その後に姓や名前が続くことで、その人が甲斐国ゆかりの人であることを示すと考えられます。
つまり、甲斐という名字は、地理的背景や歴史的な背景から派生しており、その土地にゆかりのある人々が誇りを持って使用してきた名字と言えるでしょう。